Journal de bord de la préparation à l'écrit 2009-2010

Algèbre -- Analyse

Le journal de bord 2008-2009 est ici, celui de 2010-2011 est .


Algèbre et géométrie

Compléments du Mercredi 09/09 (M. Coste) : Espaces hermitiens. Formes sesquilinéaires, hermitiennes, produit scalaire hermitien, norme hermitienne. Inégalités de Cauchy-Schwarz et triangulaires (avec cas d'égalité). Orthonormalisation de Gram-Schmidt, bases orthonormales, supplémentaire orthogonal. Adjoint d'un endomorphisme, endomorphismes unitaires, hermitiens ; matrices dans des b.o.n.. Endomorphisme normal, théorème spectral.
Mardi 15/09, Mercredi 23/09 (10:15-12:15 M. Coste) : Exponentielle de matrice, surjectivité de l'exponentielle sur ℂ. Décomposition polaire. Normes matricielles.
Mercredi 16/09 (M. Coste) : Séries formelles, applications combinatoires.
Mercredi 30/09 (M. Coste) : Dérivée logarithmique d'un polyôme : utilisation pour Gauss-Lucas, pour les relations de Newton entre polynômes symétriques élémentaires et sommes de puissance, pour le comptage de racines complexes via le théorème des résidus. Théorème de Rouché, continuité des racines.
TD du 28/09 et du 5/10 (M. Coste) : le début de l'épreuve 1 d'agrégation interne 2008, et une feuille sur le polynômes.
Mercredi 7/10 (M. Coste) : Corrigé du problème 1 (Mathématiques Générales 2003).
Jeudi 8/10 (M. Coste) : Droite projective réelle et complexe, homographies, birapport.

Mercredi 14 /10 (B. Bekka) : Rappels concernant les anneaux factoriels; généralités sur les anneaux de polynômes (propriété universelle, contenu,polynômes primitifs,...);
Mercredi 21/10 (B. Bekka) : Factorialité des anneaux de polynômes (lemme de Gauss); Polynômes symétriques (voir feuille de TD 1)
Mercredi 4/11 (B. Bekka) : Actions de groupes sur les algèbres de polynômes; sous-algèbres des invariants; théoreme de finitude de Hilbert
Mercredi 18/11 (B. Bekka) : Corrigé du problème 2 (Mathématiques Générales cuvée 1994)

Mercredis 25/11, 2, 9 et 16/12 (C. Mourougane) : Compléments d'algèbre linéaire.

Mercredi 6/01 (J. Le Borgne) : Correction de l'écrit blanc
Mercredi 13/01 (J. Le Borgne) : Mercredi 20/01 (J. le Borgne) : Polynômes irréductibles sur les corps finis ; dénombrement. Algorithme de Berlekamp. Théorème des deux carrés. Dénombrement des sous-espaces de dimension k d'un espace vectoriel de dimension n sur un corps fini.
Mercredi 27/01 (J. le Borgne) : Arithmétique : équations diophantiennes classiques (linéaire, pythagoricienne). Corps quadratiques, anneaux des entiers, unités d'un anneau d'entier. Application à l'équation de Pell-Fermat. Quelques notions sur les nombres p-adiques.

Compléments des 10/2, 17/2, 3/3 et 17/3 (L. Moret-Bailly) :

Analyse et probabilités

Compléments des 09/09, 16/09, 23/09, 30/09 (F. Malrieu) :
Compléments des 07/10, 14/10, 21/10 et 04/11 (S.Breteaux) :
Compléments des 2/12, 9/12, 10/12 (M. Pierre) :
Compléments du 16/12, 6/01, 13/01, 20/01 (F. Maucourant) :