Journal de bord 2014-2015

Le journal de bord 2013-2014 est ici, le journal 2015-2016 est .

À Beaulieu

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2006

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Compléments de cours du (Lionel Fourquaux)

Fin du cours sur les résultants :

  • Majoration du nombre d’intersections de deux courbes
  • Interprétation de l’annulation des coefficients dominants en termes d’intersections à l'infini

Polytopes :

  • Définition, exemples
  • Groupe d’isométries, dualité
  • Faces, sommets et points extrémaux
  • Polytopes réguliers

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Compléments de cours du (Lionel Fourquaux)

Résultant :

  • Définition, premières propriétés
  • Algorithmes de calcul
  • Résultants et élimination
  • Applications : calcul sur les nombres algébriques, majoration du nombre d’intersections de deux courbes affines planes

Problème du

Sujet de mathématiques générales 2005 (corrigé)

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Suite du cours précédent

Compléments de cours du (Lionel Fourquaux)

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Suite du cours précédent

Compléments de cours du (Lionel Fourquaux)

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2004

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

Suite du cours précédent

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

Compléments de cours du (Ismaël Bailleul)

En 4 cours :

  • Méthodes itératives pour la résolution d’équations (Méthode de Newton, rayon spectral, théorème de stabilité en première approximation)
  • Problèmes d’extrêma : méthodes génériques : compacité (dans certains espaces fonctionnels), projection dans un espace de Hilbert, complétude (espace lisse et uniformément convexe — théorème de James). Détermination effective des extrêmas : extrêmas liés, utilisation de la convexité (méthodes de gradients)

Compléments de cours du (Karel Pravda-Starov)

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

TD du (Ophélie Rouby)

Suite du sujet de mathématiques générales 2012 : géométrie convexe

Problème du

Sujet de mathématiques générales 2011

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

Compléments de cours du (Karel Pravda-Starov)

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

En 4 cours :

  • Polynômes irréductibles sur ℤ[X], ℚ[X], ℤ/pℤ[X] : différents critères
  • Endomorphismes cycliques, matrices compagnons
  • Théorème de Hamilton-Cayley
  • Forme normale de Smith
  • Théorème de la base adaptée
  • Structure des modules libres de type fini

Références :

TD du (Ophélie Rouby)

Première partie du sujet de mathématiques générales 2012 : arithmétique et séries formelles

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2002

Compléments de cours du (Karel Pravda-Starov)

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

Suite des cours précédents

TD du (Frédéric Touzet)

Compléments de cours du (Karel Pravda-Starov)

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

Partitions d’un entier et représentations de 𝔖n

TD du (Isabelle Gruais)

Feuille de TD

Problème du

Sujet de mathématiques générales 2014

Compléments de cours du (Isabelle Gruais)

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

  • Automorphismes de 𝔖6
  • GLn (générateurs, sous-groupes et (pour ceux qui s'y prêtent) leurs réalisations comme stabilisateurs ou noyaux d'actions, décompositions usuelles)

Feuille d’exercices

TD du (Frédéric Touzet)

Feuille de TD sur les séries de Fourier

Compléments de cours du (Florian Ivorra)

Compléments de cours du (Isabelle Gruais)

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

Groupe symétrique :

  • définition, propriétés élémentaires
  • décomposition en produits de cycles
  • quelques familles de générateurs
  • définition de la signature et quelques moyens de la calculer
  • classes de conjugaison
  • automorphismes

TD du (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur la convexité, la géométrie euclidienne et affine : exercices 1, 2, 3, 4 (questions 1a, 1b et 2) et 7

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2010

Compléments de cours du (Isabelle Gruais)

Compléments de cours du (Frédéric Touzet)

Coniques et quadriques (de dimension 2) en géométrie affine euclidienne. Birapport. Cas de la droite projective complexe et lien avec la cocyclicité. Dualité projective et birapport de 4 droites. Conique duale.

TD du (Isabelle Gruais)

Feuille n°4 jusqu’à l’exercice 2.6

Compléments de cours du (Jürgen Angst)

Suite des compléments précédents

Compléments de cours du (Isabelle Gruais)

Compléments de cours du (Florian Ivorra)

Compléments de cours du (Jürgen Angst)

Suite des compléments précédents

Compléments de cours du (Bachir Bekka)

Compléments de cours du (Frédéric Touzet)

Coniques projectives, forme réduite, lien avec les coniques affines.

TD du (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les polynômes à plusieurs indéterminées : exercices 1, 2, 3, 5 questions 1 et 2

Problème du

Sujet de mathématiques générales 1999

Compléments de cours du (Bachir Bekka)

Compléments de cours du (Frédéric Touzet)

Formes quadratiques, espaces totalement isotropes, classification sur un corps algébriquement clos, sur le corps des réels et sur les corps finis. Quadriques projectives, hyperplan tangent à une quadrique.

TD du (Isabelle Gruais)

Suite de la feuille précédente

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2009

Compléments de cours du (Hélène Hivert)

Compléments de cours du (Vincent Guirardel)

Compléments de cours du (Bachir Bekka)

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

Cours de modélisation du (Gabriel Caloz)

Valeurs propres 1

TD du (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les formes sesquilinéaires : exercices 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 (1) et (3)

Compléments de cours du (Frédéric Touzet)

Espaces et sous-espaces projectifs, repères projectifs, homographies.

Compléments de cours du (Hélène Hivert)

Compléments de cours du (Jean-Christophe Breton)

Compléments de cours du (Bachir Bekka)

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

Cours de modélisation du (Jean-Christophe Breton)

Méthodes de Monte-Carlo

Cours de modélisation du (Rozenn Texier-Picard)

Équations différentielles : approximation

TD du (Isabelle Gruais)

Fin de la feuille précédente et début de la feuille d’analyse n°3

Problème du

Sujet de mathématiques générales 2008 (corrigé)

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

Suite du cours précédent

Cours de modélisation du (Jean-Christophe Breton)

Théorèmes limite en probabilités

Cours de modélisation du (Christophe Ritzenthaler)

Algèbre linéaire 2

TD du (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les groupes GLn(K) et SLn(K) : exercices 1, 2 questions 1 et 2, et 3 sauf la question 2 (c)

Compléments de cours du (Vincent Guirardel)

Compléments de cours du (Jean-Christophe Breton)

Compléments de cours du (Jean-Christophe Breton)

Compléments de cours du (Jürgen Angst)

Suite des compléments précédents

Compléments de cours du (Françoise Dal’bo)

En 4 séances :

  • Polynômes cyclotomiques et sous-groupes finis de GL(n,ℚ) (Michel Alessandri, Thème II : Thèmes de Geometrie)
  • Réseaux de n et action de GL(n,ℤ) (Tauvel, Mathématiques générales pour l’agrégation, chapitre XXXIII)
  • Sous-groupes finis de O(2,ℝ)
  • Pavages de 2 (M. Berger tome I, Y. Bossard Frises et pavages, Tauvel Mathématiques générales pour l’agrégation chapitre XXVI)
  • Différentielle de l’application déterminant (J-E Rombaldi, Thèmes pour l’agrégation)
  • Continuité de l’exponentielle (J-E Rombaldi, Thèmes pour l’ag2égaTioo)
  • Quaternions et Géometrie (Tauvel Mathématiques générales pour l’agrégation, Carldero Histoires hédonistes de groupes et de géometries)

Cours de modélisation du (Christophe Ritzenthaler)

Algèbre linéaire 1

TD du (Isabelle Gruais)

Problème du

Sujet d’analyse et probabilités 2014

Compléments de cours du (Hélène Hivert)

Compléments de cours du (Jürgen Angst)

Compléments de géométrie différentielle : inversion locale, fonctions implicites, sous-variétés, courbes et surfaces

Compléments de cours du (Matthieu Romagny)

Cours de modélisation du (Jean-Christophe Breton)

Fonction génératrice, transformée de Laplace

Cours de modélisation du (Hélène Guérin)

Chaînes de Markov 1

TD du (Ophélie Rouby)

TD sur les groupes finis et corps finis (avec rappel sur la fonction indicatrice d’Euler et les relations coefficients-racines)

Exercices 1, 2 et 4 de la feuille de TD.

Compléments de cours du (Matthieu Romagny)

Compléments de cours du (Jean-Christophe Breton)

Compléments de cours du (Hélène Hivert)

Compléments de cours du (Yongquan Hu)

Suite du cours précédent

Fractions rationnelles :

  • Définition de k(X), degré et pôle d’une fraction rationnelle
  • Décomposition en éléments irréductibles ; résidu
  • Suite récurrente
  • Équation différentielle ; application aux nombres de Catalan

Compléments de cours du (Yongquan Hu)

Anneau de polynômes à plusieurs indéterminées (suite du cours précédent) :

  • Application à la démonstration du théorème d’Alembert-Gauß

Séries formelles :

  • Définition et propriétés de l’anneau k⟦X⟧
  • Dérivation et application
  • Plusieurs exemples : e.g. nombre de dérangements de Sn ; théorème de Molien

Cours de modélisation du (Jean-Christophe Breton)

Simulation de variables aléatoires et applications

Cours de modélisation du (Rozenn Texier-Picard)

Analyse qualitative des EDO

TD du (Isabelle Gruais)

Feuille de TD

Problème du

Sujet de mathématiques générales 2010

Compléments de cours du (Matthieu Romagny)

Suite des compléments du matin

Compléments de cours du (Matthieu Romagny)

  1. fonctions polynomiales associées à un polynôme dans le cas d’un anneau de coefficients intègre, infini ou fini
  2. propriété universelle des anneaux de polynômes
  3. algèbres de dimension finie sur un corps ; polynôme minimal d’un élément
  4. rappels sur la séparabilité et les corps parfaits
  5. théorème de Dunford-Jordan (semi-simple + nilpotent) dans une algèbre de dimension finie, avec preuve par l’algorithme de Newton.

Compléments de cours du (Yongquan Hu)

Anneau de polynômes à plusieurs indéterminées

  • Définition et la propriété universelle de k[X1,…,Xn]
  • Degré partiel, degré total et polynôme homogène ; formule d’Euler
  • Polynômes symétriques élémentaires ; théorème fondamental des fonctions symétriques, énoncé et preuve
  • Formule de Newton
  • Polynômes alternés
  • Prolongement des identités algébriques
  • Application à une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton

Compléments de cours du (Yongquan Hu)

Anneaux factoriels

  • Anneaux factoriels, divisibilité, pgcd et ppcm
  • Lien entre factorialité, lemme d’Euclide, lemme de Gauß et existence des pgcd
  • Contenu et lemme de Gauß
  • Théorème de Gauß sur la factorialité de A[X] lorsque A est factoriel
  • Application à la construction d’un isomorphisme entre PGL2(k) et le groupe d’automorphismes de la k-algèbre k(X) des fractions rationnelles en X

Cours de modélisation du (Gabriel Caloz)

Systèmes linéaires

Cours de modélisation du (Benjamin Boutin)

Interpolation – Intégration numérique

TD du (Ophélie Rouby)

Algèbre linéaire : réduction, décomposition de Dunford, corps finis, groupes

Feuille de TD

Réunion de rentrée —

À Ker Lann (normaliens et magistériens)

La liste des cours donnée ici n’est pas forcément complète, voir le planning des cours de l’ENS pour plus de détails.

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Romain Basson)

Primalité et cryptographie

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Arnaud Girand)

Géométrie projective

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Romain Basson)

Cyclotomie

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Romain Basson)

Corps finis

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

Théorie des corps (2)

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Jérémy Le Borgne)

Théorie des corps (1)

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Rozenn Texier-Picard)

Convexité

Compléments de cours du (Romain Basson)

Invariants de similitude (2)

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Romain Basson)

Invariants de similitude (1)

Compléments de cours du (Arnaud Girand)

Combinatoire et dénombrement

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse

Compléments de cours du (Tristan Vaccon)

Algèbre linéaire effective : changement de bases, pivot de Gauss et orbites sous l’action de GLn par translation, conjugaison, etc… calcul du noyau, de l’image, calcul effectif de la décomposition de Jordan, calcul de la décomposition de Dunford par méthode de Newton.

Notes de cours

Compléments de cours du (Tristan Vaccon)

Exponentielle de matrice : premières propriétés, Dunford et exponentielle, et démonstration de la surjectivité de l’exponentielle par les groupes topologiques.

Notes de cours

Compléments de cours du (Karine Beauchard)

Compléments Analyse