Journal de bord de la
préparation à l'écrit 2011-2012
Algèbre et géométrie
TD des 5, 12 et 19/9 (M. Coste)
:
Une feuille sur les formes quadratiques.
Début de problème (ENS
Paris/Lyon) sur les espaces hermitiens et l'étude de sup(|<x
,Tx>|)
pour ||x||=1.
Début du problème Interne 2008 (algèbres d'endomorphismes)
Corrigé.
Cours, 7, 14, 21 et28/9 (F. Dal'bo)
: Matrices ( reduction, valeurs propres,normes..). Formes bilineaires
avec application a l'etude des coniques et quadriques. Groupes
orthogonaux ( un peu). Ensembles convexes et applications convexes
Cours, 22 septembre (Michel Coste) : Droite projective réelle ou complexe : groupe des homographies,
birapport.
Cours, 12, 19 et 26 octobre (Michel Coste)
: Algèbre linéaire. Sous-espaces stables par un endomorphisme, dualité,
quotient.. Espaces cycliques pour un endomorphisme. Décomposition de
Frobenius. Invariants de similitude. Matrices sur un anneau principal, facteurs invariants, facteurs invariants de XIn-A et invariants de similitude de A.
Cours, 20 octobre (Michel Coste)
: Représentation linéaire des groupes finis : Définition, exemples.
Sous-représentations, théorème de Maschke. Décomposition en somme
directe de représentations irréductibles. Caractère, exemples (dont la
représentation Hom(V,V')).
TD du 24 Octobre (Michel Coste) : Feuille sur les polynômes.
Analyse et probabilités
Cours, 5, 12, 19 et 26 Octobre (C. Cheverry): - Transformation de Fourier sur l'espace de Schwarz;
- Transformation de Fourier-Laplace;
- Fourier d'une Gaussienne à coefficients complexes;
- Fonctions réelles analytiques (dont lemme de Borel);
- un peu d'analyse fonctionnelle autour des fonctions presque périodiques.