Journal de bord de la préparation à l'écrit 2010-2011
Le journal de bord 2009-2010 est ici,
celui de 2011-2012 est là.
Algèbre et géométrie
Mardi 14 Septembre
(M. Coste) : : Séries formelles, applications
combinatoires.
TD du 27/09 et du 4/10 (M. Coste)
: le début d'un problème sur les espaces hermitiens (corrigé),
et une feuille sur les polynômes.
15, 22, 29 Septembre, 6 Octobre
(Françoise Dal'bo) : Correction du problème
d'agrégation interne sur les isometries du dodécaèdre (2003).
Compléments :
isometries planes et spatiales, groupes finis et polygones (-èdres)
réguliers. Sujet 1985 de mathématiques générales : thm de Bieberbach et
pavages.
13 Octobre, 3 et 10 Novembre
(Vincent Guirardel) : Sujet Mathématiques Générales 2010
sur l'existence de racines de matrices.
Complement de cours:
Normes matricielles, conditionnement, rayon spectral, series entieres
matricielles, image de l'exponentielle.
Matrices cycliques, Facteurs invariants, decomposition de Jordan,
tableaux de Young d'une matrice nilpotente.
TD des 15, 22, 29 Novembre, 6,
13 Décembre (L. Fourquaux) : Feuilles d'exercices 1, 2, 3, 4.
17 et 24 Novembre, 8 Décembre
(Vincent Guirardel) : Sujet Mathématiques
Générales 2008 sur les reseaux, formes quadratiques, et l'inegalite de
Hermite-Minkowski.
Compléments de cours:
Classifications des formes quadratiques sur R,C,corps finis.
Topologie de l'espace des formes quadratiques sur R.
Th du point fixe convexe et applications.
Reseaux et classification des sous-groupes fermes de Rn.
Théorème de compacité de Mahler.
15 Décembre, 5, 12 et 19 Janvier
(Françoise Dal'bo) : Probleme 2006 de Mathématiques
Générales sur
les opérateurs de Dunkl. Différents exercices sur les
polynômes:
K[X,Y] factorialité,
division euclidienne dans K[X][Y]....
Exemple de non factorialite: K[X,Y]/(Y2-X3).
Determinant.
Polynômes de matrices. Dernière séance: variations sur la formule de
Taylor à 1 ou plusieurs variables avec
reste intégral (Lemme de Hadamard).
References:
Gourdon,
Goblot,
Ramis.
26 Janvier (Michel Coste)
: C / Mn(C),
conjugaison/adjonction, réel/hermitien, positivité et racine carrée,
exponentielle, forme trigonométrique/décomposition polaire ...
26 Janvier, 2, 9, 16, 17 Février
(Michel Coste) : Autour du problème 2004 de Mathématiques
Générales. Z/nZ, théorème chinois. Corps finis, carrés dans les corps
finis, réciprocité quadratique. Polynômes cyclotomiques. Construction
explicite de corps finis. Norme d'une extension quadratique, entiers de
corps quadratiques. Bases orthogonales en général et Gram-Schmidt.
Méthode de Newton en algèbre (exemple de la décomposition de Dunford).
TD des 7, 14, 21 Février (Michel
Coste) : Feuilles Groupes et Algèbre linéaire.
23 Février (Michel Coste)
: Dualité
Analyse et probabilités
Mercredis 6, 13 20
octobre et 3 novembre (Adrien Richou)
- rappels de théorie de la mesure : espaces et fonctions
mesurables,
mesures,
- théorèmes d'intégration : TCM, TCD, continuité,
dérivabilité et
holomorphie sous le signe intégrale, Fubini, changement de variable,
- espaces Lp : propriétés,
convolution, identité approchée,
- Transformée de Fourier : dans L1 et
dans L2.
Analyse 2008 (Francis Nier)
J'ai corrigé le problème d'analyse sur les serpents d'Arnold.
J'ai fait des rappels sur
Point fixe, Fonctions implicite, Cauchy-Lipschitz, Difféomorphismes,
Fonctions holomorphes et méromorphes, distinction analytique- C-infini,
et j'ai donné quelques remarques générales sur les problèmes de
combinatoire.
Complements d'analyse sur les
Distributions (B. Bekka)
- Jeudi 25/11/2010 : Generalites sur les espaces vectoriels
localement convexes et
sur les espaces de Frechet; definition de l'espace S de Schwartz
et de l'espace S' des distriibutions temperees
- Jeudi 9/12/2010 : Derivation de distributions;
exemples de distributions
(en particulier vp(1/x)); formule des sauts
- Jeudi 6/1/2011 : L'espace E' des distributions a support
compact;
convolution dans E'; transformation de Fourier dans S et S'; theoreme
d'inversion
de la transformation de Fourier et theoreme de Plancherel.
PBAN4 (B. Bekka)
- Mercredi 8 /12/2010 : Algebres de Banach:
generalites, exemples, groupe des elements inversibles,
spectre d'un element , formule du rayon spectral
- Mercredi 15 /12/2010 : Operateurs compacts sur
un espace de Banach: generalites, exemples
- Mercredi 5/1/2011 : Operateurs de Fredholm sur
un espace de Banach: additivite de l'indice, application a la theorie
spectrale
des operateurs compacts
- Mercredi 12/1/2011 : Operateurs de Toeplitz et formule
de l'indice; Corrige du probleme d'analyse 2009