13/02, 27/02 et 23/03 : Cours d'analyse, Bachir Bekka
Séries de Fourier et espaces de Hilbert
-- Séance 1 :
* Noyaux de Féjer et de Dirichlet
* Approximation uniforme par des séries de Fourier et lien avec le théorème de Weierstrass
* Liens entre analyse complexe et séries de Fourier
-- Séance 2 :
* Systèmes orthogonaux
* Problème de Dirichlet pour le disque
* Ondelettes de Haar
-- Séance 3 :
* Equation de la chaleur
* Inégalité isopérimétrique
* Théorème d'équidistribution de Weyl
06/02, 13/02 et 27/02 : Cours d'algèbre, Rémi Coulon
-- Séance 1
Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens et applications
* Réduction des endomorphismes hermitiens.
* Réduction des endomorphismes symétriques (deux preuves : en se ramenant au cas hermitien, ou en cherchant une valeur propre via une maximisation de la forme quadratique associée).
* Interprétation des valeurs propres / vecteurs propres de la matrice symétrique associée à une quadrique Φ(x) = 1.
* Racine d'une matrice symétrique/hermitienne positive.
* Orthogonalisation simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est définie positive.
* Interprétation des valeurs propres/vecteurs propres de la matrice hessienne d'une surface. Exemple d'un cas simple où la surface est donnée par z = f(x,y) et le plan tangent à l'origine est horizontal.
-- Séance 2
Coniques
-- Séance 3
Corrigé du sujet
Les séances 2 et 3 sont susceptibles d'être interverties en fonction de ma rapidité à corriger les copies.
16/01, 23/01 et 06/02 : Cours d'analyse, Ismaël Bailleul
-- Théorèmes d'existence en analyse. "On piochera dans le programme suivant" :
1. Méthodes ensemblistes
* Dénombrement : théorème de Brouwer
* Surjectivité : lemme des mariages et mesures invariantes par une action de groupe
* Ordre : Hahn-Banach et l’existence d’une moyenne invariante par translation
2. Méthodes topologiques : connexité et compacité
* Connexité : théorème du difféomorphisme global d’Hadamard
* Compacité : Trois illustrations élémentaires d’utilisations de la compacité : extrema liés, sous-groupes compacts de GL(R^d), théorème fondamental de l’algèbre
* Revue des compacts de certains espaces fonctionnels
3. Complétude
* Premières illustrations : théorème de représentation de James, projection sur un convexe dans un Hilbert, principe variationnel d’Ekeland
* Théorème de Baire et conséquences
4. Utilisation d’une mesure
* Théorèmes de Borel-Cantelli
* Loi forte des grands nombres / théorème ergodique
5. Convexité et points extrémaux
19/12, 09/01 et 23/01 : Cours d'algèbre, Salim Rostam
-- réduction de Jordan
-- polynômes à coefficients dans un corps :
racines, corps de décomposition, polynômes symétriques
12/12, 19/12, 9/01 : Cours d'analyse :
Exemples de développements asymptotiques, Karel Pravda-Starov
-- Exemples de développements asymptotiques de fonctions définies implicitement
-- Exemples de développements asymptotiques de primitives
-- Exemples de développements asymptotiques de sommes partielles
-- Exemples de développements asymptotiques d’intégrales eulériennes
-- Méthode de la phase stationnaire et applications
27/11 : Quelques questions (et quelques réponses) sur les représentations
linéaires des groupes finis, Matthieu Romagny
-- quelques questions
28/11, 5/12, 19/12 : Cours d'algèbre et géométrie, Christophe Dupont
-- topologie matricielle
-- feuille d'exercices
-- corrigé de l'écrit blanc du 6 décembre :
corrigé MG 2012
15/11, 21/11, 28/11, 5/12 : Cours représentations linéaires
des groupes finis, Matthieu Romagny
-- Séance 1 : représentations, algèbre de groupe, exemples
-- Séance 2 : opérateur de moyenne, semi-simplicité, théorème
de Maschke
-- Séance 3 : caractères, lemme de Schur, orthogonalité
-- Séance 4 : décomposition des représentations, cas abélien
-- notes de cours
5/11, 12/11, 16/11, 19/11 : Séances sur la convexité (groupe ENS), Rozenn Texier-Picard
-- Fonctions convexes : définitions, exemples, caractérisation dans le cas différentiable, régularité des fonctions convexes (continuité, différentiabilité)
-- Convexes de R^N : définition, enveloppe convexe, projection sur un convexe fermé, hyperplan d'appui et théorèmes de séparation
-- Convexité, minimisation et inégalités : caractérisation des points de minimum, inégalités de convexité, points extrêmaux et applications
-- Utilisation de la convexité en analyse fonctionnelle : utilisation des théorèmes de projection, (théorème de Stampacchia), des théorèmes de séparation, théorèmes de points fixes
-- poly de cours : convexite.pdf
7/11 : Barême utilisé pour la correction de l'écrit blanc
d'analyse du 18/10, Barbara Schapira
-- barême
6/11 : Cours sur le calcul effectif avec les groupes,
Matthieu Romagny
-- notes de cours
24/10 : Cours de calcul différentiel et
géométrie différentielle, Barbara Schapira
-- attention horaire inhabituel : 14:30-16:30
6/11, 7/11, 28/11 : Cours d'algèbre et géométrie, Agnès David
Simplicité et générateurs :
-- SLₙ(K), GLₙ(K), PSLₙ(K) ;
-- isomorphismes exceptionnels pour les petits n et K ;
-- groupes alternés ;
-- Oₙ(ℝ), SOₙ(ℝ), PSOₙ(ℝ).
14/11, 21/11, 05/12 : Transformation de Fourier, applications, et
utilisation dans les leçons, Cours de Léo Morin
-- Transformée de Fourier L1, L2
-- Distributions tempérées
-- Fonction caractéristique
-- notes de cours :
TFagreg.pdf
et exercices :
TFexercices.pdf
24/10, 7/11, 14/11 : Cours de calcul différentiel et
géométrie différentielle, Barbara Schapira
-- feuille d'exercices :
devoir calcul diff 2018
17/10 : Cours d'analyse, Barbara Schapira
-- attention horaire inhabituel : 14:30-16:30
-- prolongement analytique de la fonction Γ d’Euler et de
la fonction ζ de Riemann
-- feuille d'exercices :
Prolongement_analytique2018.pdf
16/10 : Cours d'algèbre et géométrie, Matthieu Romagny
-- actions de groupes, orbites, espaces homogènes
-- suggestion de lecture pour le vocabulaire de base sur les actions
de groupes : quelques pages de Perrin ou
quelques pages de Caldero et Germoni
-- notes de cours :
espaces_homogenes.pdf
8/10 et 15/10 : Séances sur les théorèmes de point fixe (groupe ENS), Rozenn Texier-Picard
-- Théorème de Banach et applications (suites récurrentes, équations non linéaires, inversion locale et fonctions implicites)
-- Théorème de Brouwer et applications
-- Autres théorèmes (point fixe faiblement contractant, non dilatant, point fixe holomorphe)
-- Applications aux EDO (astuce de linéarisation, Cauchy-Lipschitz, Cauchy-Peano)
11/09, 02/10 : Analyse qualitative et numérique des EDO, Rozenn Texier-Picard
-- questions d'existence et unicité, Cauchy-Lipschitz, du local au global
-- points réguliers, points singuliers,
-- stabilité des équilibres : définitions, caractérisation dans le cas linéaire
-- approximation numérique : méthodes classiques, consistance, stabilité, convergence, ordre, application à la méthode d'Euler explicite
-- notes de cours : coursEDO.pdf
03/10 : Conseils de lecture sur la classification des groupes finis simples, Matthieu Romagny
-- la page wikipedia
-- un
extrait du livre de Robert Wilson,
The finite simple groups, Springer GTM 251.
-- un
extrait du livre de Colmez, Eléments d'analyse
et d'algèbre, Editions de l'Ecole Polytechnique.
03/10 : Ecrit blanc d'analyse no 1 (EBAN1) du 20/09, Isabelle Gruais
-- sujet : analyse probas 2018
-- corrigé avec barême :
corrigé analyse probas 2018
10/10 : Leçon no 235, Barbara Schapira
-- Pour préparer la leçon :
Pour-preparer-la-lecon-interversion-limites-integrales.pdf
26/09, 03/10, 17/10 : Cours d'algèbre, Christophe Mourougane
Groupes orthogonaux des espaces euclidiens de dimension finie :
1) Classification des endormorphismes orthogonaux et théorème d'extension des isométries affines
2) Paramétrage des groupes de déplacements en dimension 2 et 3.
3) Polyèdres réguliers.
25/09 : Cours d'algèbre, Matthieu Romagny
-- Transformée de Fourier discrète et rapide
-- notes de cours : fft.pdf
10/10, 17/10, 24/10, 7/11, 14/11 :
Cours d'analyse et Géométrie différentielle, Barbara Schapira
-- Séance 1 : Equations différentielles, rappels autour du programme d'agreg
-- Séance 2 : Fonctions holomorphes, méromorphes, prolongement analytique, fonctions Gamma d'Euler et Zeta de Riemann
-- Séance 3 : Applications différentiables, extrema
-- Séance 4 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, applications
-- Séances 5 : Courbes paramétrées
-- Séances 6,7 : Applications du TIL, Sous-variétés, extrema liés, exemples
19/09 : Leçon no 228, Barbara Schapira
-- Pour préparer la leçon :
Pour-preparer-la-lecon-continuite-derivabilite.pdf
12/09, 19/09 : Cours d'analyse, Isabelle Gruais
-- Convergence de suites de fonctions. Le Théorème d’Ascoli
-- Convolution des fonctions régulières et intégrables
-- Transformation de Fourier des fonctions L¹ et L²
-- Dérivation au sens des distributions; définition des espaces de Sobolev.
-- notes de cours : Complements_1819.pdf
06/09 : Ecrit blanc d'algèbre no 1 (EBAL1), Matthieu Romagny
-- sujet : math géné 2018
-- corrigé avec barême :
corrigé math géné 2018
05/09, 12/09 : Cours d'algèbre, Matthieu Romagny
-- algèbres de dimension finie
-- décomposition de Jordan-Chevalley
-- exponentielle de matrices
-- notes de cours : algèbres de dimension finie
-- chapitre sur les K-algèbres dans le livre de Roudier,
Algèbre linéaire, Vuibert : Roudier chapitre 7
05/09, 12/09 : Cours de probabilités, Jürgen Angst
-- Séance 1 : rappels sur les tribus, classes monotones. Notion de probabilité, indépendance d'évènements de tribus. Loi du zéro-un, lemme de Borel Cantelli, conditionnement élémentaire.
-- Séance 2 : Variables aléatoires et lois. Indépendance. Lois usuelles. Moments, transformées exponentielles.
-- Séance 3 : Convergence des variables aléatoires
-- Séance 4 : Théorèmes limite classiques.
-- document accompagnateur du cours : proba2018.pdf
03/09 : TD d'analyse, Christophe Dupont
-- séances 1 et 2 : exercices de la Feuille 1
-- séance 3 : autour de la leçon 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérences. Exs et app.
-- séance 5 : autour de la leçon 203 : Utilisation de la notion de compacité
-- séance 7 : autour de la leçon 201 : Espaces de fonctions. Ex et app.
-- séances 4, 6, 8 : exercices concernant la leçon vue la semaine précédente (Feuille 1, 2, ou autre)
-- feuilles de TD : Feuille 1.pdf
et
Feuille 2.pdf
03/09 : TD d'algèbre, Christophe Mourougane
-- programme des TD d'algèbre :
TD-agregation.pdf