Journal 2019-2020

Le journal de bord 2018-2019 est ici.

2020-01-29, 2020-03-04
Cours d’algèbre, Christophe Mourougane
— Formes bilinéaires et quadratiques : éléments de base
— Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt
— Coniques affines euclidiennes
2020-01-08, 2020-01-15, 2020-02-12
Cours d’algèbre, Antoine Mouzard
— Algèbres de dimension finie
— Étude de K[u]
— Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ
— Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLn et autres)
— On(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLn(ℝ), réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0
— Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens
— (si le temps le permet) Un(ℂ) : endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLn(ℂ)
2019-11-27
Cours d’algèbre, Elisa Lorenzo García
— théorème de Cayley-Hamilton
— groupes finis, groupes abéliens et groupes de petit ordre
2019-11-18
TD d’algèbre, Matthieu Romagny
— Transvections, dilatations et sous-groupes distingués du groupe linéaire, feuille d'exercices.
Nous prévoyons de regarder en TD les exercices 3, 4, 5.1, 6, 7, et 8 (si le temps le permet).
2019-11-18, 2019-12-02, 2019-12-09 et 2019-12-16
TD d’analyse, Barbara Schapira
— distributions, feuille d'exercices
2019-11-04
TD d’algèbre, Matthieu Romagny
— le groupe diédral, feuille d'exercices : vous pouvez préparer les exercices 1 à 5
— corrigé de l'exercice 4 de la feuille.
2019-11-04
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille variable complexe, fin
2019-10-21
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille variable complexe, suite
2019-10-16, 2019-11-13, 2019-12-11
Cours d’algèbre, Agnès David
— Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps
— Divisibilité, anneaux factoriels
— Racines de l’unité, polynômes cyclotomiques
2019-10-14
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille intégration, exos 17, 18
— feuille variable complexe, chercher exos 1 à 6, feuille d'exercices
2019-10-07
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille intégration, exos 12, 13, 15, 16
2019-10-02, 2019-10-09, 2019-10-10, 2019-10-24
Cours d’algèbre, Matthieu Romagny
Représentations linéaires des groupes finis :
— Séance 1 : représentations, algèbre de groupe, exemples
— Séance 2 : opérateur de moyenne, semi-simplicité, théorème de Maschke
— Séance 3 : caractères, lemme de Schur, orthogonalité
— Séance 4 : décomposition des représentations, cas abélien
— notes de cours en format normal ou format livret
2019-09-30
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille de TD suite et séries de fonctions, intégration : exos 7 à …
2019-09-25, 2019-09-26, 2019-10-02
Cours d’algèbre, Matthieu Romagny
Groupes et géométrie :
— motivation par des exemples
— topologies matricielles
— actions de groupes (cadre ensembliste / topologique / différentiable)
— interprétation des théorèmes de réduction de Jordan, décomposition de Gram-Schmidt, décomposition de Cholesky en termes d'actions de groupes
— espaces affines, référence : Jacqueline Lelong-Ferrand, « les Fondements de la géométrie », chapitre III
— notes de cours, et deux pages du livre de J. Faraut.
2019-09-25, 2019-10-02, 2019-10-09, 2019-10-23
Cours de géométrie différentielle, Barbara Schapira
— 2019-09-25 : différentielles, extrema
— feuille d'exercices de calcul différentiel. Exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19 à chercher
— 2019-10-02 : TFI, TIL. Exercices et applications (exos 20, 21, 22, 23, 30, 32, 33 à chercher)
— 2019-10-09 : Sous-variétés, extrema liés.
— 2019-10-23 : Suite des séances précédentes - Courbes paramétrées.
2019-09-24
Cours d’algèbre, Matthieu Romagny
— Transformation de Fourier discrète
— notes de cours
2019-09-23
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille suite et séries de fonctions, intégration : exos 1 à 6
2019-09-16
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille suites et séries numériques
2019-09-12, 2019-09-26, 2019-10-16 (14h)
Cours d’analyse, Louis Gass
— Transformée de Fourier dans L1 et L2 : inversion de Fourier, formule de Plancherel
— Transformée de Fourier sur l’espace de Schwartz et distributions tempérées.
— Distributions périodiques et formule de Poisson. Application à la résolution d’EDP.
— Correction succincte du devoir du 3 octobre.
2019-09-11, 1019-09-12
Cours d’algèbre, Elisa Lorenzo García
— polynômes annulateurs, polynôme minimal, polynôme caractéristique
Référence : chapitres I et V du livre de Mansuy et Mneimné, « Algèbre linéaire, réduction des endomorphismes , Vuibert.
— endomorphismes cycliques : lien avec le commutant, et avec la réduction de Frobenius
Référence : chapitres I et V du livre de Mansuy et Mneimné
2019-09-10, 2019-10-01
Cours de modélisation (tronc commun ABC), Rozenn Texier-Picard
Notes de cours
Analyse qualitative des EDO :
— questions d'existence et unicité, Cauchy-Lipschitz, du local au global
— points réguliers, points singuliers
— stabilité des équilibres : définitions, caractérisation dans le cas linéaire
Approximation numérique des EDO :
méthodes classiques (à 1 pas), consistance, stabilité, convergence, ordre, application à la méthode d'Euler explicite. Extensions : problèmes raides, systèmes hamiltoniens.
2019-09-03, 2019-09-10
Cours de probabilités, Barbara Schapira
— théorie de la mesure, 0-1, Borel Cantelli, variables aléatoires
— indépendance, fonctions génératrices et caractéristiques, convergences et théorèmes limites
2019-09-03, 2019-09-04, 2019-09-18
Cours d’amalyse, Isabelle Gruais
Notes de cours
— Analyse numérique matricielle : normes de matrices, conditionnement d’une matrice, méthodes directes, méthodes itératives
— Espaces de séries : exponentielle de matrices, espaces de Hilbert, normes d’opérateurs dans les espaces de Banach
Corrigé de l’écrit blanc (Analyse & Probabilités 2017)
2019-09-02
TD d’analyse, Barbara Schapira
— feuille de TD suites et séries numériques
2019-08-30
Réunion de rentrée