201 Espaces de fonctions : exemples et applications. 203 Utilisation de la notion de compacité. 204 Connexité. Exemples et applications. 205 Espaces complets. Exemples et applications. 207 Prolongement de fonctions. Exemples et applications. 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples. 209 Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications. 213 Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications. 214 Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie. 215 Applications différentiables définies sur un ouvert de ℝⁿ. Exemples et applications. 219 Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications. 220 Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions. 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications. 222 Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires. 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications. 226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence uₙ₊₁=f(uₙ). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations. 228 Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. 229 Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications. 230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples. 233 Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples. 234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables. 235 Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales. 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables. 239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications. 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. 243 Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications. 245 Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications. 246 Séries de Fourier. Exemples et applications. 250 Transformation de Fourier. Applications. 253 Utilisation de la notion de convexité en analyse. 261 Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications. 262 Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications. 264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications. 265 Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales. 266 Illustration de la notion d’indépendance en probabilités. 267 Exemples d’utilisations de courbes en dimension 2 ou supérieure.