Journal de bord de la préparation à l'écrit 2008-2009

Algèbre -- Analyse

Le journal de bord 2007-2008 est ici, celui de 2009-2010 est .


Algèbre et géométrie

Compléments du Mercredi 10/09 et du Mardi 16/09 (10:15-12:15) : Coniques réelles : définition, écriture matricielle, changements de coordonnées. Classification affine, invariants pour le groupe affine, coniques propres, coniques à centre. Coniques dans le plan euclidien : classification, formes réduites. Propriétés affines de l'ellipse. Définition bifocale des coniques à centre. Définition par foyer et directrice. Propriétés des tangentes à une conique. (M. Coste)
Notes du 1er cours.

Compléments des Mercredis 17-24/09, 1-8/10 (8:00-10:00) : Dans les premières séances nous avons vu les espaces hermitiens de dimension finie et leurs endomorphismes remarquables; puis l'exponentielle de matrice; puis la décomposition polaire. Après, nous avons parcouru le programme de géométrie affine de l'agrégation. Brèves remarques sur le problème (1e épreuve interne 99) (M. Coste)

Jeudi 25/09 : J'ai parlé de séries formelles, qui ont fait leur réapparition dans le programme de l'agrégation, avec quelques applications (combien de façons de payer 2008 ¤ en pièces de 1, 2 et 5 cent.). (M. Coste)

Compléments des mercredis15,22/10 5,12/11 (David Bourqui) On parlera d'abord de formes linéaires et de dualité (bases duales et antéduales, orthogonalité, définition et propriétés du transposé, applications, équations d'un sous-espace vectoriel, si la météo le permet équations d'un sous-espace affine). Puis on reviendra sur les formes quadratiques (noyau, cône isotrope, existence de bases orthogonales et algorithme de Gauss, classification, signature, théorème d'inertie de Sylvester, orthogonalisation simultanée et applications)

Compléments (Bachir Bekka)
Mercredi 19 novembre: Rappels sur les anneaux factoriels- Théorème de Gauss sur la factorialité d'anneaux de polynômes
Mercredi 26 novembre: Anneaux de polynômes en plusieurs indéterminées- Factorialité de ces anneaux- Fonctions polynomiales et polynômes en plusieurs indéterminées- Structure du sous-anneau des polynômes symétriques
Mercredi 2 décembre: Rappels sur les anneaux noethériens-Noethérianité des anneaux de polynômes en plusieurs indéterminées (Théorème de la base de Hilbert).
Mercredi 9 décembre: Quelques notions de géométrie algébrique (ensembles algébriques, énoncé du Nullstellensatz). Correction de l'ecrit blanc (sujet de 2006)

TD (Michel Coste) 6/10 : début du problème de Mathématiques Générales 2005 (un peu de réseaux). 13/10 : Exercices de géométrie affine. 8/12 : un début de problème autour du résultant. 15/12 : problème sur les polynômes symétriques etc.


Compléments de cours d'algèbre du 11 mars au 1er avril (Laurent Moret-Bailly)

Analyse et probabilités

Séances des 10, 17, 24 septembre et 1 octobre (Hubert Hennion)


Séances des 8, 15, 22 octobre et 5 novembre (Florent Malrieu)

Séances des 12, 19, 26 novembre et 3 décembre (Rozenn Texier-Picard)

Compléments des 23 octobre et 13 novembre (Hubert Hennion)