Journal de bord de la préparation à l'écrit 2010-2011

Algèbre -- Analyse

Le journal de bord 2009-2010 est ici, celui de 2011-2012 est .


Algèbre et géométrie

Mardi 14 Septembre (M. Coste) : : Séries formelles, applications combinatoires.
TD du 27/09 et du 4/10 (M. Coste) : le début d'un problème sur les espaces hermitiens (corrigé), et une feuille sur les polynômes.

15, 22, 29 Septembre, 6 Octobre (Françoise Dal'bo) : Correction du problème d'agrégation interne sur les isometries du dodécaèdre (2003). Compléments : isometries planes et spatiales, groupes finis et polygones (-èdres) réguliers. Sujet 1985 de mathématiques générales : thm de Bieberbach et pavages.

13 Octobre, 3 et 10 Novembre (Vincent Guirardel) : Sujet Mathématiques Générales 2010 sur l'existence de racines de matrices. Complement de cours: Normes matricielles, conditionnement, rayon spectral, series entieres matricielles, image de l'exponentielle. Matrices cycliques, Facteurs invariants, decomposition de Jordan, tableaux de Young d'une matrice nilpotente.

TD des 15, 22, 29 Novembre, 6, 13 Décembre (L. Fourquaux) : Feuilles d'exercices 1, 2, 3, 4.

17 et 24 Novembre, 8 Décembre (Vincent Guirardel) : Sujet Mathématiques Générales 2008 sur les reseaux, formes quadratiques, et l'inegalite de Hermite-Minkowski. Compléments de cours: Classifications des formes quadratiques sur R,C,corps finis. Topologie de l'espace des formes quadratiques sur R. Th du point fixe convexe et applications. Reseaux et classification des sous-groupes fermes de Rn. Théorème de compacité de Mahler.

15 Décembre, 5, 12 et 19 Janvier (Françoise Dal'bo) : Probleme 2006 de Mathématiques Générales sur les opérateurs de Dunkl.  Différents exercices sur les polynômes: K[X,Y] factorialité, division euclidienne dans K[X][Y].... Exemple de non factorialite: K[X,Y]/(Y2-X3). Determinant. Polynômes de matrices. Dernière séance: variations sur la formule de Taylor à 1 ou plusieurs variables avec reste intégral (Lemme de Hadamard). References: Gourdon, Goblot, Ramis.

26 Janvier (Michel Coste) : C / Mn(C), conjugaison/adjonction, réel/hermitien, positivité et racine carrée, exponentielle, forme trigonométrique/décomposition polaire ...

26 Janvier, 2, 9, 16, 17 Février (Michel Coste) : Autour du problème 2004 de Mathématiques Générales. Z/nZ, théorème chinois. Corps finis, carrés dans les corps finis, réciprocité quadratique. Polynômes cyclotomiques. Construction explicite de corps finis. Norme d'une extension quadratique, entiers de corps quadratiques. Bases orthogonales en général et Gram-Schmidt. Méthode de Newton en algèbre (exemple de la décomposition de Dunford).

TD des 7, 14, 21 Février (Michel Coste) : Feuilles Groupes et Algèbre linéaire.

23 Février (Michel Coste) : Dualité

Analyse et probabilités

Mercredis 6, 13 20 octobre et 3 novembre (Adrien Richou)
Analyse 2008 (Francis Nier) J'ai corrigé le problème d'analyse sur les serpents d'Arnold. J'ai fait des rappels sur Point fixe, Fonctions implicite, Cauchy-Lipschitz, Difféomorphismes, Fonctions holomorphes et méromorphes, distinction analytique- C-infini, et j'ai donné quelques remarques générales sur les problèmes de combinatoire.

Complements d'analyse sur les Distributions (B. Bekka)
 
PBAN4 (B. Bekka)