Journal de bord 2015-2016

Les journaux des autres années sont ici.

Pour les compléments de cours donnés à l’ENS Rennes, voir le planning des cours de l’ENS.

Pour le prévisionnel des compléments de cours donnés à Beaulieu, voir ici.

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Correction du problème d’analyse n°6

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Interprétation du laplacien, du jacobien et de la divergence.

Compléments de cours d’algèbre — (Christophe Dupont)

Un peu de formes modulaires

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Fonctions harmoniques : problème de Dirichlet, lien avec l’holomorphie, 
équivalence avec la propriété de la moyenne.

Compléments de cours d’algèbre — (Christophe Dupont)

Action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré, domaine 
fondamental

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Invariance de l’intégrale de chemin par homotopie : 3 démonstrations. 
Application à la formule de Cauchy et résultats de base de l’analyse complexe.

Compléments de cours d’algèbre — (Christophe Dupont)

 * Un peu de groupes de Lie (sous-variété, dimension)
 * Théorème de Cartan-Von Neumann
 * Mesure de Harr et sous-groupes compacts de GL_n(ℝ)

Compléments pour les magistériens — (Jérémy Le Borgne)

Formes quadratiques
 * Formes non dégénérées, orthogonalité, adjoint
 * Classification sur ℂ, ℝ, corps finis
 * Isométries et théorie de Witt
 * Isotropie ; plans hyperboliques, groupe de Witt

Compléments pour les magistériens — (Jérémy Le Borgne)

Géométries
 * Une géométrie vue comme une action de groupe
 * Orbites, transitivité et invariants
 * Exemples

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Isabelle Gruais)

Formules d’Euler-MacLaurin et conséquences
 * Rappel de la formule
 * Préliminaires : nombres de Bernoulli
 * La constante d’Euler
 * La formule de Stirling
 * Formule sommatoire d’Euler-MacLaurin
    * Énoncé
    * Point de vue formel
    * Démonstration par l’intégrale de Stieltjes

Bibliographie :
 * Dieudonné, _Calcul infinitésimal_

Compléments de cours d’algèbre — (Christophe Dupont)

 * Un peu de topologie matricielle, semi-continuité du rang
 * Décompositions matricielles (polaire, Cartan, Iwasawa)
 * Décomposition polaire = homéomorphisme
 * O_n(ℝ) est maximal parmi les sous-groupes compacts de GL_n(ℝ)

Feuille d’exercices :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/topomat.pdf

Compléments pour les magistériens — (Jérémy Le Borgne)

Équations diophantiennes
 * Équations linéaires
 * Comptage de solutions
 * Méthodes géométriques, triplets pythagoriciens
 * Méthodes algébriques, équations de Pell-Fermat, de Mordell :
   anneaux d’entiers de corps de nombres

TD du lundi — (Matthieu Romagny)

Suite du TD précédent

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Isabelle Gruais)

Théorème de Rademacher sur les fonctions lipschitziennes
 * Introduction
 * Énoncé et démonstration

TD du lundi — (Matthieu Romagny)

Sujet d'écrit Analyse et Probabilités 2013 (espaces de Müntz)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Isabelle Gruais)

Théorème de différentiation de Lebesgue
 * Introduction
 * Lemme de recouvrement
 * Fonction maximale
 * Espace L^1 faible
 * Le théorème de Hardy-Littlewood sur les fonctions maximales
 * Le théorème de différentiation de Lebesgue

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Isabelle Gruais)

Intégration numérique
 * Introduction
 * Formules de quadrature et interpolation
 * Estimation d’erreur
    * Cas général
    * Application aux formules classqies : méthodes des rectangles, des trapèzes 
      et de Simpson en fonction du degré du polynôme d’interpolation
    * Formules composées associées et estimation d’erreur

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

 * Caractères d’un groupe abélien fini, groupe dual
 * Transformée de Fourier (cas abélien)
 * Transformée de Fourier discrète
 * Application à la multiplication rapide de grands entiers et de polynômes

TD du lundi — (Frédéric Touzet)

TD d’analyse :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TD_gausscircle.pdf

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Karel Pravda-Starov)

Théorème d’échantillonnage des signaux à spectre borné

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Karel Pravda-Starov)

 * Exemples et applications du théorème de Paley-Wiener-Schwartz
   pour la résolution d’une EDP.
 * Exemples d’autres résultats de type Paley-Wiener

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

TD sur les séries formelles
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD8.pdf

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

Représentations des groupes finis abéliens
 * Décomposition de la représentation régulière
 * Transformée de Fourier (cas non abélien)
 * Tables de caractères
 * Exemples : 𝔖_3 ; 𝔖_4 et le tétraèdre (exercice 8.12)

Notes de cours :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/representations.pdf

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

Coniques affines euclidiennes, ellipse de Steiner

TD du lundi — (Frédéric Touzet)

Feuille de TD sur séries trigo et séries de Fourier :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDagreg2015-Fourier.pdf

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Karel Pravda-Starov)

Suite du cours précédent

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Karel Pravda-Starov)

Théorème de Paley-Wiener pour les fonctions et théorème de
Paley-Wiener-Schwartz pour les distributions à support compact

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

Coniques

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les corps finis :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD7.pdf
(exercices 1 à 4 et 6)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Christophe Cheverry)

 * Transformation de Laplace ;
 * phase stationnaire ;
 * transformation de Fourier-Laplace.

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

Fonctions convexes

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les corps finis :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD6.pdf
(exercices 1 à 4)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Christophe Cheverry)

 * Transformation de Fourier globale, espaces de Schwartz, théorème de 
   Plancherel ;
 * distributions, exemples d’applications.

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

Suite du cours précédent

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Christophe Cheverry)

 * Intégrales à paramètres, cas continu, dérivable, holomorphe ; exemples.
 * Transformation de Fourier sur le tore (séries de Fourier), noyaux de 
   Dirichlet, de Poisson, … ; applications.

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

Représentations de groupes finis
 * Définitions, semi-simplicité (Maschke)
 * Caractères et fonctions centrales, lemme de Schur,
   orthogonalité des caractères
 * Décomposition canonique d’une représentation

Notes de cours :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/representations.pdf

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Suite de la dernière feuille

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

Ensembles convexes en dim finie : points extrémaux, caractérisation des 
convexes bornés d’intérieur non vide, hyperplans d’appui, projection sur un 
convexe.

Compléments de cours d’algèbre — (Bachir Bekka)

Algèbres de division :
 * quaternions généralisés
 * algèbres de division sur ℝ (théorème de Frobenius)
 * octonions

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur l’algèbre bilinéaire :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD5.pdf
(exercices 1 et 2)

Compléments de cours d’algèbre — (Bachir Bekka)

Théorie des invariants :
 * algèbres de polynômes invariants sous l’action d’un groupe
 * Exemples : polynômes symétriques, polynôme caractéristique,
   discriminant d’une forme quadratique, …
 * Représentations du groupe symétrique et dualité de Schur-Weyl

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Christophe Cheverry)

Rappels de topologie :
 * convergence simple, sur tout compact, uniforme (théorème de Tychonoff) ;
 * L^p, presque partout, en mesure (théorème de convergence dominée) ;
 * faible, préfaible, espace réflexif (théorème de Banach Alaoglu et de 
   Kakutani).

Comparaison de ces convergences (exemples et contre-exemples).

Théorème de Riesz-Fréchet, dualité L^p/L^q, preuve.

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Grégory Boil)

 * Cercle de convergence des séries entières : points réguliers/singuliers, 
   existence d’au moins un point singulier, prolongement par continuité.
 * Application : coupure d’une série entière et théorème de Steinhaus 
   (développement possible) : en perturbant aléatoirement les arguments des 
   termes de la série entière, le cercle de convergence est presque sûrement 
   une coupure.
 * Feuille d’exercices n°2 (début)
   http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/GB_planche_agreg_2.pdf

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Feuille « Séparabilité du dual. Difféomorphismes » distribuée
deux semaines avant.

Prochaine feuille de TD :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDAgreg1516_5.pdf
(« Notions de mesures. Polynômes trigonométriques »)

Compléments de cours d’algèbre — (Bachir Bekka)

Suite du cours précédent.

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Grégory Boil)

Rendu et commentaires des copies et suite de la feuille n°1

Compléments de cours d’algèbre — (Bachir Bekka)

Représentations des algèbres associatives :
 * Exemples d’algèbres associatives
 * Algèbres semi-simples et algèbres simples
 * Représentations irréductibles et lemme de Schur
 * Structures des algèbres semi-simples de dimension finie
   (théorèmes de Wedderburn et Burnside)

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les corps finis :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD4.pdf
(exercices 1 et 2)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Grégory Boil)

 * Topologie sur les espaces des fonctions holomorphes : stabilité de la 
   notion d’holomorphie par convergence uniforme sur les compacts, théorème 
   de Montel.
 * Feuille d’exercices n°1
   http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/GB_planche_agreg_1.pdf

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

Compléments pour les options ABC — (Gabriel Caloz)

Valeurs propres 1

Compléments pour les magistériens — (Jérémy Le Borgne)

Cyclotomie

1. Polynômes et extensions cyclotomiques
   * Irréductibilité
   * Extensions cyclotomiques, degré, automorphismes
   * Factorisation des polynômes cyclotomiques sur les corps finis
2. Applications
   * Théorème de Kronecker sur les polynômes à coefficients entiers dont les 
     racines sont de module 1
   * Version faible du théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans les 
     progressions arithmétiques
   * Théorème de Wedderburn
   * Ordre des éléments dans GL_n(ℚ) ; théorème de Brauer sur les matrices de 
     permutation semblables

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Exercices 1 et 2 de la feuille sur le calcul différentiel.

Prochaine feuille de TD :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDAgreg1516_4.pdf
(« Séparabilité du dual. Difféomorphismes »)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Grégory Boil)

 * Fonctions analytiques réelles : définitions, exemples, propriétés de base, 
   théorèmes de prolongements
 * Fonctions analytiques complexes : leur lien avec l’holomorphie par la 
   formule de Cauchy, théorèmes de prolongements (les mêmes) et leur lien 
   avec l’analyticité réelle ; détermination analytique du log sur des 
   ouverts simplement connexes.

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

Exponentielle
 * Algèbres de dimension finie sur un corps ; polynôme minimal d’un élément
 * Exponentielle dans une k-algèbre de dimension finie (k=ℝ ou k=ℂ)
 * Exemples (exponentielle d’une matrice de carré -1, exponentielle d’un 
   quaternion)
 * Surjectivité de exp: M_n(ℂ) → GL_n(ℂ) et de exp: so_n(ℝ) → SO_n(ℝ), 
   applications à la connexité par arcs
 * Bijection exp / log entre nilpotents et unipotents, sur k de 
   caractéristique 0 ou supérieure ou égale à la taille des matrices

Notes de cours :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/jordan_chevalley.pdf

Compléments de cours d’algèbre — (Matthieu Romagny)

Théorèmes de Dunford-Jordan
 * Versions additives : sur ℂ (diagonalisable + nilpotent), sur ℝ 
   (semi-simple + nilpotent)
 * Versions multiplicatives : (diagonalisable × unipotent) et 
   (semi-simple × unipotent)
 * Preuve par l’algorithme de Newton
 * Comportement par rapport à l’exponentielle

Notes de cours :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/jordan_chevalley.pdf

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jürgen Angst)

Zéros de polynômes aléatoires
 * Formule de Kac-Rice
 * Lien avec la longueur d’une courbe
 * Exemples

Compléments de cours d’algèbre — (Yongquan Hu)

Fractions rationnelles
 * Définition de k(X), degré et pôle d’une fraction rationnelle
 * Décomposition en éléments irréductibles ; résidu
 * Suites récurrentes
 * Équations différentielles

Compléments pour les options ABC — (Jean-Christophe Breton)

Méthodes de Monte-Carlo

Compléments pour les options ABC — (Rozenn Texier-Picard)

Équations différentielles : approximation

1. Quelques méthodes classiques : Euler explicite et implicite, Heun, 
   Crank Nicolson, Runge-Kutta 4
2. Convergence de la méthode d’Euler explicite : convergence, consistances, 
   stabilité
3. En pratique : limitations des méthodes explicites (problèmes raides, systèmes 
   hamiltoniens)

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les groupes :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD3.pdf
(exercices 1 à 3)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jürgen Angst)

Courbes
 * Courbes de l’espace euclidien
 * Propriétés locales (autour de la courbure)
 * Propriétés globales (Jordan, isopérimétrie)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Utilisation d’une mesure
 * Théorème de Borel-Cantelli
 * Loi forte des grands nombres

Convexité et points extrémaux

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

 * Pavages périodiques
 * Formes quadratiques, formes sesquilinéaires
 * Isomorphisme entre SO^0(2,1) et PSL_2(ℝ)

Compléments pour les options ABC — (Jean-Christophe Breton)

Théorèmes limite en probabilités

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Suite de la feuille sur les espaces vectoriels normés exercices 4 et 5).

Feuille de TD sur le calcul différentiel :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDAgreg1516_3.pdf

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

 * Sous-groupes finis de SO_3(ℝ)
 * Géométrie affine, groupe des transformations affines
 * Polygones et polyèdres réguliers
 * Lien avec les sous-groupes finis de O_2(ℝ) et O_3(ℝ)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jürgen Angst)

Sous-variétés de l’espace euclidien
 * Sous-variétés (définitions équivalentes, exemples et contre-exemples, 
   sous-groupes de GL_n)
 * Espace tangent (définition, exemples)
 * Points critiques et extrema (extrema liés, lemme de Sard)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jürgen Angst)

Rappels de calcul différentiel
 * Différentielle, gradient, interprétation
 * Théorème d’inversion locale (petits sous-groupes de GL_n, rang constant, 
   lemme de Morse)
 * Théorème des fonctions implicites avec des exemples

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Complétude
 * Premières illustrations : théorème de représentation de James, 
   projection sur un convexe dans un Hilbert, principe variationnel d’Ekeland
 * Théorème de Baire et conséquences
 * Ensembles G_δ et compagnie

Compléments de cours d’algèbre — (Françoise Dal’bo)

 * Réduction des éléments de O_n(ℝ)
 * Compacité de O_n(ℝ), connexité par arcs de SO_n(ℝ)
 * Sous-groupes finis de O_2(ℝ)
 * Groupes diédraux, notion de produit semi-direct
 * Sous-groupes finis de GL_n(ℝ)

Bibliographie :
 * Goblot, _Thèmes mathématiques_
 * Caldero Germoni, Histoire hédoniste de groupes
 * Tauvel
 * Bouvier Richard, Groupes
 * Arnaudiès, Cinq polyèdres
 * Alessandri, Thèmes de géométrie

Compléments pour les options ABC — (Lionel Fourquaux)

Algèbre linéaire 2

1. Suite du cours précédent sur le pivot de Gauß
  1. Résolution simultanée de systèmes, inversion
  2. Décomposition LU(P)
  3. Décomposition de Choleski, exemple des moindres carrés
  4. Décomposition QR et algorithme de (Gram-)Schmidt
2. Matrices à coefficients dans un anneau intègre (ℤ ou K[X])
  1. Méthodes modulaires
  2. Algorithme de Gauß-Bareiss
  3. Calcul du polynôme caractéristique : méthode de Le Verrier, 
     méthode de la matrice adjointe
  4. Utilisation de la forme de Hessenberg

Compléments pour les options ABC — (Hélène Guérin)

Chaînes de Markov 1

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD sur les polynômes :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD2.pdf
(exercices 1 à 3)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Méthodes topologiques : connexité et compacité
 * Trois illustrations élémentaires d’utilisations de la compacité :
   extrema liés, sous-groupes compacts de GL_d(ℝ), théorème fondamental de 
   l’algèbre
 * Revue des compacts de certains espaces fonctionnels

Compléments de cours d’algèbre — (Frédéric Touzet)

Simplicité des PSO_n(ℝ) (avec mention du cas particulier n=4).
 * Quaternions
 * Propriétés générales
 * Lien avec SO_3(ℝ)
 * Structure de PSO_4(ℝ)

Compléments pour les options ABC — (Lionel Fourquaux)

Algèbre linéaire 1

1. Introduction
  1. Notion de complexité d’algorithmes
  2. Exemple de la multiplication matricielle, 
     multiplication de Strassen
  3. Exemples de problèmes à résoudre en algèbre linéaire
  4. Algorithmes peu utilisables en grande dimension :
     développement du déterminant, formules de Cramer
2. Pivot de Gauß, variantes, et algorithmes apparentés
  1. Opérations sur les lignes et colonnes
  2. Le pivot de Gauß, réduction à la forme triangulaire ou diagonale
  3. Utilisations : déterminant, systèmes Ax=b, complexité

Bibliographie :
 * H. Cohen, _A Course in Computational Algebraic Number Theory_
 * T. Cormen et al., _Introduction to Algorithms_
 * E. Durand, _Solutions numériques des équations algébriques_, tome 2

Compléments pour les options ABC — (Rozenn Texier-Picard)

Analyse qualitative des EDO

1. Motivations
2. Autour de l’existence et de l’unicité : théorème de Cauchy-Lipschitz, 
   du local au global, positivité des solutions, méthode des rectangles 
   invariants
3. Portrait de phase et comportement qualitatif : points réguliers et 
   redressement du flot, points singuliers, stabilité dans le cas linéaire

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Fin de la feuille précédente (topologie de ℝ), exercices 1 et 2 de la 
feuille :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDAgreg1516_2.pdf

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jean-Christophe Breton)

Inégalités probabilistes, suite

Compléments de cours d’algèbre — (Yongquan Hu)

Suite du cours précédent.

Compléments de cours d’algèbre — (Yongquan Hu)

Anneau de polynômes à plusieurs indéterminées :
 * Définition et propriété universelle de k[X_1,..,X_n]
 * Degré partiel, degré total et polynôme homogène ; formule d’Euler
 * Polynômes symétriques élémentaires ; théorème fondamental des
   fonctions symétriques, énoncé et preuve
 * Formule de Newton
 * Polynômes alternés
 * Prolongement des identités algébriques
 * Application à une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton
 * Application à la démonstration du théorème d’Alembert-Gauß

Séries formelles :
 * Définition et propriétés de l’anneau k⟦X⟧
 * Dérivation et application
 * Plusieurs exemples : nombre de dérangements de 𝔖_n ; théorème de Molien

Compléments de cours d’algèbre — (Frédéric Touzet)

Simplicité :
 * Simplicité des groupes alternés
 * Critère de simplicité d’Iwasawa et application à la simplicité des 
   PSL_n(k)
 * Simplicité de SO_3(ℝ)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Ismaël Bailleul)

Théorèmes d’existence en analyse

Méthodes ensemblistes
 * Dénombrement : théorème de Brouwer
 * Surjectivité
    * Lemme des mariages et mesures invariantes par une action de groupe
    * Connexité : théorème du difféomorphisme global, d’Hadamard

Compléments pour les options ABC — (Jean-Christophe Breton)

Transformées exponentielles de loi

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jean-Christophe Breton)

Inégalités probabilistes :
 * inégalités de base (Markov, Tchebychev)
 * inégalité maximale de Kolmogorov
 * principe de grandes déviations
 * isopérimétrie
 * concentration de la mesure

TD du lundi — (Ophélie Rouby)

Feuille de TD d’algèbre linéaire :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/OR_TD1.pdf
(exercices 1 à 5)

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jean-Christophe Breton)

Suite du cours précédent.

Compléments de cours d’analyse et probabilités — (Jean-Christophe Breton)

Marches aléatoires :
 * ruine du joueur
 * temps de retour
 * principe de réflexion
 * théorème du scrutin

Compléments de cours d’algèbre — (Frédéric Touzet)

Suite du cours précédent.

Compléments de cours d’algèbre — (Frédéric Touzet)

Commutateurs dans les groupes symétriques et linéaires

Structure de SL_n(K) :
 * Génération par les transvections et lien avec la méthode du Pivot
 * Décomposition d’Iwasawa (K=ℝ) et application à la connexité
 * Action de PSL_n(K) sur les espaces projectifs et étude de quelques 
   exemples

Compléments pour les options ABC — (Jean-Christophe Breton)

Simulation de variables aléatoires et applications

Compléments de cours d’algèbre — (Yongquan Hu)

Anneaux factoriels :
 * Anneaux factoriels, divisibilité, pgcd et ppcm
 * Lien entre factorialité, lemme d’Euclide, lemme de Gauß et existence des pgcd
 * Contenu et lemme de Gauß
 * Théorème de Gauß sur la factorialité de A[X] lorsque A est factoriel
 * Application à la construction d’un isomorphisme entre PGL_2(k) et le groupe
   d’automorphismes de la k-algèbre k(X) des fractions rationnelles en X

Compléments pour les options ABC — (Benjamin Boutin)

Interpolation. Intégration numérique.

TD du lundi — (Isabelle Gruais)

Feuille de TD :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/journal/2016/TDAgreg1516_1.pdf

Réunion de rentrée — (Matthieu Romagny)