Journal 2019-2020


2019-08-30 Réunion de rentrée

2/09 : TD d'analyse, Barbara Schapira
feuille de TD suites et séries numériques

3/09, 10/09 : cours de probabilités, Barbara Schapira
— théorie de la mesure, 0-1, Borel Cantelli, variables aléatoires
— indépendance, fonctions génératrices et caractéristiques, convergences et théorèmes limites

11/09, 12/09 : cours d'algèbre, Elisa Lorenzo García
— polynômes annulateurs, polynôme minimal, polynôme caractéristique
Référence : chapitres I et V du livre de Mansuy et Mneimné, "Algèbre linéaire, réduction des endomorphismes", Vuibert.
— endomorphismes cycliques : lien avec le commutant, et avec la réduction de Frobenius
Référence : chapitres I et V du livre de Mansuy et Mneimné

16/09 : TD d'analyse, Barbara Schapira
— feuille suites et séries numériques

23/09 : TD d'analyse, Barbara Schapira
— feuille suite et séries de fonctions, intégration : exos 1 à 6

25/09, 2/10, 9/10, 16/10 : cours de géométrie différentielle, Barbara Schapira
— 25/09 : différentielles, extrema.
feuille d'exercices de calcul différentiel. Exercices 1,2,3,4,5,6,7,8,10, 11,12,15,16,18,19 à chercher
— 2/10 : TFI, TIL. Exercices et applications (exos 20,21,22,23,30,32,33 à chercher)
— 9/10 : Suite des séances précédentes - Courbes paramétrées. Exos 34,35 à chercher.
— 16/10 : Sous-variétés, extrema liés. Exos 26 à 29 à chercher.

24/09 : Cours d'algèbre, Matthieu Romagny
— Transformation de Fourier discrète
notes de cours

25/09, 26/09, 02/10 : Cours d'algèbre, Matthieu Romagny
Groupes et géométrie :
— motivation par des exemples
— topologies matricielles
— actions de groupes (cadre ensembliste / topologique / différentiable)
— interprétation des théorèmes de réduction de Jordan, décomposition de Gram-Schmidt,
décomposition de Cholesky en termes d'actions de groupes
— espaces affines, référence : Jacqueline Lelong-Ferrand, "les Fondements de la géométrie", chapitre III
notes de cours (ces notes risquent d'évoluer encore pendant et/ou après le cours)

30/09 : TD d'analyse, Barbara Schapira
feuille de TD suite et séries de fonctions, intégration : exos 7 à ...

02/10, 09/10, 10/10, 23/10 : Cours d'algèbre, Matthieu Romagny
Représentations linéaires des groupes finis :
— Séance 1 : représentations, algèbre de groupe, exemples
— Séance 2 : opérateur de moyenne, semi-simplicité, théorème de Maschke
— Séance 3 : caractères, lemme de Schur, orthogonalité
— Séance 4 : décomposition des représentations, cas abélien
notes de cours

7/10 : TD d'analyse, Barbara Schapira
— feuille suite et séries de fonctions, intégration : exos 7 à ...

16/10, 13/11, 11/12 : cours d'algèbre, Agnès David
— Polynômes en une variable : racines, corps de décomposition, extensions de corps
— Divisibilité, anneaux factoriels
— Racines de l'unité, polynômes cyclotomiques

27/11 : cours d'algèbre, Elisa Lorenzo García
— théorème de Cayley-Hamilton
— groupes finis. Groupes abéliens et groupes de petit ordre

08/01, 15/01, 12/02 : cours d'algèbre, Antoine Mouzard
— Algèbres de dimension finie
— Étude de K[u]
— Exponentielle de matrices, surjectivité lorsque K=ℂ
— Dénombrements de matrices sur les corps finis (GLₙ et autres)
— Oₙ(ℝ) : générateurs, endom symétriques et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℝ),
réduction simultanée de deux formes quadratiques dont l'une est >0
— Réduction des endomorphismes symétriques et hermitiens
— (si le temps le permet) Uₙ(ℂ) : endom hermitiens et normaux, diagonalisation, décomposition polaire dans GLₙ(ℂ)

29/01, 04/03 : cours d'algèbre, Christophe Mourougane
— Formes bilinéaires et quadratiques : éléments de base
— Algorithme de Gauß et loi d'inertie de Sylvester, orthogonalisation de Gram-Schmidt
— Coniques affines euclidiennes

Le journal de bord 2018-2019 est ici.