À Beaulieu
Compléments de cours du
mercredi 4 mars
(Ismaël Bailleul )
Compléments de cours du
mercredi 4 mars
(Ismaël Bailleul )
Problème du
jeudi 26 février
Sujet d’analyse et probabilités 2006
Compléments de cours du
mercredi 25 février
(Ismaël Bailleul )
Compléments de cours du
mercredi 25 février
(Lionel Fourquaux )
Fin du cours sur les résultants :
Majoration du nombre d’intersections de deux courbes
Interprétation de l’annulation des coefficients dominants
en termes d’intersections à l'infini
Polytopes :
Définition, exemples
Groupe d’isométries, dualité
Faces, sommets et points extrémaux
Polytopes réguliers
Compléments de cours du
mercredi 11 février
(Ismaël Bailleul )
Compléments de cours du
mercredi 11 février
(Lionel Fourquaux )
Résultant :
Définition, premières propriétés
Algorithmes de calcul
Résultants et élimination
Applications : calcul sur les nombres algébriques,
majoration du nombre d’intersections de deux courbes affines planes
Problème du
jeudi 5 février
Sujet de mathématiques générales 2005
(corrigé )
Compléments de cours du
mercredi 4 février
(Ismaël Bailleul )
Suite du cours précédent
Compléments de cours du
mercredi 4 février
(Lionel Fourquaux )
Généralités sur les groupes simples : motivation, classification
des groupes simples finis
Critère de simplicité d’Iwasawa, application à
PSLn (k)
Action sur l’espace projectif et isomorphisme (ou non)
avec un groupe de permutations
Formule de Burnside et dénombrement
Compléments de cours du
mercredi 28 janvier
(Ismaël Bailleul )
Suite du cours précédent
Compléments de cours du
mercredi 28 janvier
(Lionel Fourquaux )
Réseaux et théorème de Minkowski
Application aux théorèmes des deux carrés et des quatre carrés
Quelques exemples d’espaces projectifs finis
Problème du
jeudi 22 janvier
Sujet d’analyse et probabilités 2004
Compléments de cours du
mercredi 21 janvier
(Ismaël Bailleul )
Suite du cours précédent
Compléments de cours du
mercredi 21 janvier
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Compléments de cours du
mercredi 14 janvier
(Ismaël Bailleul )
En 4 cours :
Méthodes itératives pour la résolution d’équations (Méthode de Newton,
rayon spectral, théorème de stabilité en première approximation)
Problèmes d’extrêma : méthodes génériques : compacité (dans certains
espaces fonctionnels), projection dans un espace de Hilbert, complétude
(espace lisse et uniformément convexe — théorème de James). Détermination
effective des extrêmas : extrêmas liés, utilisation de la convexité
(méthodes de gradients)
Compléments de cours du
mercredi 14 janvier
(Karel Pravda-Starov )
Compléments de cours du
mercredi 14 janvier
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Suite du sujet de
mathématiques générales 2012 :
géométrie convexe
Problème du
jeudi 8 janvier
Sujet de mathématiques générales 2011
Compléments de cours du
mercredi 7 janvier
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Compléments de cours du
mercredi 7 janvier
(Karel Pravda-Starov )
Compléments de cours du
mercredi 7 janvier
(Françoise Dal’bo )
En 4 cours :
Polynômes irréductibles sur ℤ[X] , ℚ[X] ,
ℤ/pℤ[X] : différents critères
Endomorphismes cycliques, matrices compagnons
Théorème de Hamilton-Cayley
Forme normale de Smith
Théorème de la base adaptée
Structure des modules libres de type fini
Références :
Première partie du sujet de
mathématiques générales 2012 :
arithmétique et séries formelles
Problème du
jeudi 18 décembre
Sujet d’analyse et probabilités 2002
Compléments de cours du
mercredi 17 décembre
(Karel Pravda-Starov )
Compléments de cours du
mercredi 17 décembre
(Jérémy Le Borgne )
Suite des cours précédents
Compléments de cours du
mercredi 10 décembre
(Karel Pravda-Starov )
Compléments de cours du
mercredi 10 décembre
(Jérémy Le Borgne )
Partitions d’un entier et représentations
de 𝔖n
Feuille de TD
Problème du
jeudi 4 décembre
Sujet de mathématiques générales 2014
Compléments de cours du
mercredi 3 décembre
(Isabelle Gruais )
Compléments de cours du
mercredi 3 décembre
(Jérémy Le Borgne )
Automorphismes de 𝔖6
GLn (générateurs, sous-groupes
et (pour ceux qui s'y prêtent) leurs réalisations comme stabilisateurs
ou noyaux d'actions, décompositions usuelles)
Feuille d’exercices
Feuille de TD
sur les séries de Fourier
Compléments de cours du
jeudi 27 novembre
(Florian Ivorra )
Compléments de cours du
mercredi 26 novembre
(Isabelle Gruais )
Compléments de cours du
mercredi 26 novembre
(Jérémy Le Borgne )
Groupe symétrique :
définition, propriétés élémentaires
décomposition en produits de cycles
quelques familles de générateurs
définition de la signature et quelques moyens de la calculer
classes de conjugaison
automorphismes
Feuille de TD sur la convexité,
la géométrie euclidienne et affine : exercices 1, 2, 3, 4 (questions 1a, 1b et 2) et 7
Problème du
jeudi 20 novembre
Sujet d’analyse et probabilités 2010
Compléments de cours du
mercredi 19 novembre
(Isabelle Gruais )
Compléments de cours du
mercredi 19 novembre
(Frédéric Touzet )
Coniques et quadriques (de dimension 2) en géométrie affine euclidienne.
Birapport. Cas de la droite projective complexe et lien avec la cocyclicité. Dualité projective
et birapport de 4 droites. Conique duale.
Feuille n°4 jusqu’à l’exercice 2.6
Compléments de cours du
jeudi 13 novembre
(Jürgen Angst )
Suite des compléments précédents
Compléments de cours du
jeudi 13 novembre
(Isabelle Gruais )
Compléments de cours du
jeudi 13 novembre
(Florian Ivorra )
Compléments de cours du
mercredi 12 novembre
(Jürgen Angst )
Suite des compléments précédents
Compléments de cours du
mercredi 12 novembre
(Bachir Bekka )
Compléments de cours du
mercredi 12 novembre
(Frédéric Touzet )
Coniques projectives, forme réduite, lien avec les coniques affines.
Feuille de TD sur les polynômes à plusieurs indéterminées :
exercices 1, 2, 3, 5 questions 1 et 2
Problème du
jeudi 6 novembre
Sujet de mathématiques générales 1999
Compléments de cours du
mercredi 5 novembre
(Bachir Bekka )
Compléments de cours du
mercredi 5 novembre
(Frédéric Touzet )
Formes quadratiques, espaces totalement isotropes,
classification sur un corps algébriquement clos, sur le corps des réels et
sur les corps finis. Quadriques projectives, hyperplan tangent à une quadrique.
Suite de la feuille précédente
Problème du
jeudi 23 octobre
Sujet d’analyse et probabilités 2009
Compléments de cours du
mercredi 22 octobre (16h15)
(Hélène Hivert )
Compléments de cours du
mercredi 22 octobre
(Vincent Guirardel )
Compléments de cours du
mercredi 22 octobre
(Bachir Bekka )
Compléments de cours du
mercredi 22 octobre
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Cours de modélisation du
mardi 21 octobre
(Gabriel Caloz )
Valeurs propres 1
Feuille de TD sur les formes sesquilinéaires :
exercices 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 (1) et (3)
Compléments de cours du
jeudi 16 octobre
(Frédéric Touzet )
Espaces et sous-espaces projectifs, repères projectifs, homographies.
Compléments de cours du
jeudi 16 octobre
(Hélène Hivert )
Compléments de cours du
mercredi 15 octobre
(Bachir Bekka )
Compléments de cours du
mercredi 15 octobre
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Méthodes de Monte-Carlo
Cours de modélisation du
mardi 14 octobre
(Rozenn Texier-Picard )
Équations différentielles : approximation
Fin de la feuille précédente et début de la
feuille d’analyse n°3
Problème du
jeudi 9 octobre
Sujet de mathématiques générales 2008
(corrigé )
Compléments de cours du
mercredi 8 octobre
(Françoise Dal’bo )
Suite du cours précédent
Théorèmes limite en probabilités
Algèbre linéaire 2
Feuille de TD sur les groupes
GLn (K) et SLn (K) :
exercices 1, 2 questions 1 et 2, et 3 sauf la question 2 (c)
Compléments de cours du
jeudi 2 octobre
(Vincent Guirardel )
Compléments de cours du
mercredi 1er octobre
(Jürgen Angst )
Suite des compléments précédents
Compléments de cours du
mercredi 1er octobre
(Françoise Dal’bo )
En 4 séances :
Polynômes cyclotomiques et sous-groupes finis de GL(n,ℚ)
(Michel Alessandri, Thème II : Thèmes de Geometrie )
Réseaux de ℝn et action de GL(n,ℤ)
(Tauvel, Mathématiques générales pour l’agrégation , chapitre XXXIII)
Sous-groupes finis de O(2,ℝ)
Pavages de ℝ2
(M. Berger tome I, Y. Bossard Frises et pavages ,
Tauvel Mathématiques générales pour l’agrégation chapitre XXVI)
Différentielle de l’application déterminant (J-E Rombaldi, Thèmes pour l’agrégation )
Continuité de l’exponentielle (J-E Rombaldi, Thèmes pour l’agrégation )
Quaternions et Géometrie (Tauvel Mathématiques générales pour l’agrégation ,
Carldero Histoires hédonistes de groupes et de géometries )
Algèbre linéaire 1
Exercices 3 et 4 de la feuille précédente
Début de l’exercice 1 de cette feuille
Problème du
jeudi 25 septembre
Sujet d’analyse et probabilités 2014
Compléments de cours du
mercredi 24 septembre
(Hélène Hivert )
Compléments de cours du
mercredi 24 septembre
(Jürgen Angst )
Compléments de géométrie différentielle : inversion locale,
fonctions implicites, sous-variétés, courbes et surfaces
Compléments de cours du
mercredi 24 septembre
(Matthieu Romagny )
Cours de modélisation du
mardi 23 septembre
(Jean-Christophe Breton )
Fonction génératrice, transformée de Laplace
Cours de modélisation du
mardi 23 septembre
(Hélène Guérin )
Chaînes de Markov 1
TD du
lundi 22 septembre
(Ophélie Rouby )
TD sur les groupes finis et corps finis (avec rappel sur la fonction
indicatrice d’Euler et les relations coefficients-racines)
Exercices 1, 2 et 4 de la feuille de TD .
Compléments de cours du
jeudi 18 septembre
(Matthieu Romagny )
Exponentielle dans une k -algèbre de dimension finie,
k=ℝ ou k=ℂ
Exemples : cas d'une matrice de carré -1 ,
exponentielle d’un quaternion
Algèbre de Lie et exponentielle des groupes de Lie linéaires, exemples :
GLn (ℝ) , SLn (ℝ) ,
SOn (ℝ)
Surjectivité de l’exponentielle de GLn (ℂ)
(sans preuve) et de celle de SOn (ℝ) (avec preuve),
application à la connexité par arcs
Bijection exp / log
entre nilpotents et unipotents, sur k de
caractéristique 0 ou supérieure ou égale à la taille
des matrices
L’exponentielle envoie la décomposition de Dunford additive sur la
décomposition de Dunford multiplicative
Compléments de cours du
jeudi 18 septembre
(Jean-Christophe Breton )
Compléments de cours du
jeudi 18 septembre
(Hélène Hivert )
Compléments de cours du
mercredi 17 septembre
(Yongquan Hu )
Suite du cours précédent
Fractions rationnelles :
Définition de k(X) ,
degré et pôle d’une fraction rationnelle
Décomposition en éléments irréductibles ; résidu
Suite récurrente
Équation différentielle ; application aux nombres de Catalan
Compléments de cours du
mercredi 17 septembre
(Yongquan Hu )
Anneau de polynômes à plusieurs indéterminées
(suite du cours précédent ) :
Application à la démonstration du théorème d’Alembert-Gauß
Séries formelles :
Définition et propriétés de l’anneau k⟦X⟧
Dérivation et application
Plusieurs exemples : e.g. nombre de dérangements
de Sn ; théorème de Molien
Cours de modélisation du
mardi 16 septembre
(Jean-Christophe Breton )
Simulation de variables aléatoires et applications
Cours de modélisation du
mardi 16 septembre
(Rozenn Texier-Picard )
Analyse qualitative des EDO
Feuille de TD
Problème du
jeudi 11 septembre
Sujet de mathématiques générales 2010
Compléments de cours du
mercredi 10 septembre
(Matthieu Romagny )
Suite des compléments du matin
Compléments de cours du
mercredi 10 septembre
(Matthieu Romagny )
fonctions polynomiales associées à un polynôme dans le cas d’un anneau
de coefficients intègre, infini ou fini
propriété universelle des anneaux de polynômes
algèbres de dimension finie sur un corps ; polynôme minimal d’un élément
rappels sur la séparabilité et les corps parfaits
théorème de Dunford-Jordan (semi-simple + nilpotent) dans une algèbre
de dimension finie, avec preuve par l’algorithme de Newton.
Compléments de cours du
mercredi 10 septembre
(Yongquan Hu )
Anneau de polynômes à plusieurs indéterminées
Définition et la propriété universelle de
k[X1 ,…,Xn ]
Degré partiel, degré total et polynôme homogène ; formule d’Euler
Polynômes symétriques élémentaires ; théorème fondamental des fonctions
symétriques, énoncé et preuve
Formule de Newton
Polynômes alternés
Prolongement des identités algébriques
Application à une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton
Compléments de cours du
mardi 9 septembre
(Yongquan Hu )
Anneaux factoriels
Anneaux factoriels, divisibilité,
pgcd et
ppcm
Lien entre factorialité, lemme d’Euclide, lemme de Gauß et existence des
pgcd
Contenu et lemme de Gauß
Théorème de Gauß sur la factorialité de A[X]
lorsque A est factoriel
Application à la construction d’un isomorphisme entre
PGL2 (k)
et le groupe d’automorphismes de la k -algèbre
k(X) des fractions rationnelles
en X
Cours de modélisation du
mardi 9 septembre
(Gabriel Caloz )
Systèmes linéaires
Cours de modélisation du
mardi 9 septembre
(Benjamin Boutin )
Interpolation – Intégration numérique
Algèbre linéaire : réduction, décomposition de Dunford, corps finis, groupes
Feuille de TD
Réunion de rentrée
— mercredi 3 septembre